Có ba dạng điểm kỳ dị cô lập, bao gồm: điểm kỳ dị bỏ được, cực điểm và điểm kỳ dị cốt yếu. Trong đó nếu a là một điểm kỳ dị cô lập của f thì a là cực điểm của f nếu

lim z → a | f ( z ) | = ∞ {\displaystyle \lim _{z\to a}\left|f(z)\right|=\infty }

Một cách định nghĩa khác đó là a là cực điểm của f nếu a là không điểm của 1/f.

Từ đó, hàm phân hình được định nghĩa như sau: một hàm f định nghĩa trên tập mở D được gọi là phân hình trên D nếu tồn tại tập con rời rạc P của D sao cho:

• P là tập các cực điểm của f, và
• f chỉnh hình trên D \ P.

Tập P có thể là tập rỗng, khi ấy f là hàm chỉnh hình trên D. Như vậy mọi hàm chỉnh hình đều là hàm phân hình.